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可以在网上取消银行卡短信服务，并且一般情况下是安全的。

取消银行卡短信服务的方法有多种，包括通过网上银行、手机银行或者拨打银行客服电话等，具体的操作流程会根据不同的银行及其APP有所不同。

在进行此项操作时，需要确保网络环境的安全性，如在安全的网络环境下登录银行官网或手机银行，确保账户和密码的安全，为了安全起见，取消短信服务前建议确认相关的费用扣除情况和其他相关事项。

仅供参考，建议直接联系银行客服获取更多关于取消银行卡短信服务的准确信息。